设 A=(a), 则齐次线性方程组AX=0 有非零解的充要条件是 A. 系数矩阵A 的秩R(A)=m B. 系数矩阵A的秩R(A)=n C. 系数矩阵A的秩R(A)

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这是一道关于齐次线性方程组非零解条件的选择题。我们需要分析矩阵A的秩与方程组解的关系。设矩阵A是m行n列的矩阵，方程组AX等于零向量。 齐次线性方程组AX等于零总是有零解。关键问题是何时有非零解。根据线性代数理论，齐次方程组有非零解的充要条件是系数矩阵的秩小于未知量的个数。对于m行n列的矩阵A，未知量个数为n，所以条件是R(A)小于n。 现在我们逐一分析各个选项。选项A说R(A)等于m，这与未知量个数n无关，是错误的。选项B说R(A)等于n，这意味着只有零解，也是错误的。选项C说R(A)小于m，这与行数m的关系不是关键，错误。选项D说R(A)小于n，这正是齐次方程组有非零解的充要条件，是正确答案。 让我们用一个具体例子来验证。考虑一个2行3列的矩阵A。当R(A)等于3时，等于未知量个数n，此时只有零解。当R(A)等于2小于3时，满足R(A)小于n的条件，此时有非零解，解空间维数为3减2等于1。这验证了选项D的正确性。 总结一下，齐次线性方程组AX等于零有非零解的充要条件是系数矩阵的秩小于未知量个数n。这与矩阵的行数m无关。当R(A)等于n时只有零解，当R(A)小于n时有非零解。因此正确答案是选项D。