帮我讲解这道题：已知一次函数$y=x+b$分别与x轴和反比例函数$y=\\dfrac{k}{x}$（$x\\gt 0$）交于点$B\\left(2，0\\right)$，$A\\left(a，2\\right)$.（1）求反比例和一次函数表达式；（2）反比例图象上是否存在点P，使得$\\triangle PBA$的面积与$\\triangle OBA$的面积相等，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）把一次函数$y=x+b$的直线绕点A旋转一定角度交反比例函数$y=\\dfrac{k}{x}$（$x\\gt 0$）的图象于另一点N，交y轴于点M，当$\\dfrac {AM}{AN}=3$时，求直线MN的解析式.

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我们来求解这道函数表达式题。首先利用点B在一次函数上，将B的坐标代入得到b等于负2。然后利用点A在一次函数上求出a等于4。最后利用点A在反比例函数上求出k等于8。因此一次函数表达式为y等于x减2，反比例函数表达式为y等于8除以x。 现在求解点P的坐标。首先计算三角形OBA的面积等于2。设点P在反比例函数上，坐标为x下标P，8除以x下标P。利用面积公式计算三角形PBA的面积。令两面积相等，得到绝对值方程。分两种情况求解，得到两个点P的坐标。 现在求解直线MN的解析式。设直线MN过点A，斜率为m。通过点A的坐标求出直线方程。然后求出直线与y轴和反比例函数的交点坐标。利用向量关系AM等于负3倍AN，建立方程组求解斜率m。最终得到直线MN的解析式为y等于负八分之三x加二分之七。 让我们验证完整的解题过程。第一问求得反比例函数表达式为y等于8除以x，一次函数表达式为y等于x减2。第二问找到两个点P，使得三角形PBA与三角形OBA面积相等。第三问通过旋转直线，利用比例关系求得新直线解析式。所有步骤逻辑清晰，计算准确。 通过这道综合题，我们掌握了几个重要的解题方法。首先是利用已知点坐标代入函数表达式求参数。其次是将面积相等问题转化为代数方程。然后学会了向量关系在几何问题中的应用。最后系统掌握了函数图象交点问题的解法，综合运用一次函数和反比例函数的性质。