我们要分解因式 x 的四次方加四 x 的三次方加六 x 的二次方加四 x 加一减 y 的四次方。观察前五项的系数：一、四、六、四、一，这正是二项式 x 加一的四次方的展开式系数。因此我们可以将原表达式重写为 x 加一的四次方减 y 的四次方。
现在我们有了 x 加一的四次方减 y 的四次方的形式。我们可以利用平方差公式来分解它。平方差公式是 a 的平方减 b 的平方等于 a 减 b 乘以 a 加 b。设 a 等于 x 加一的平方，b 等于 y 的平方，那么原式可以写成 x 加一的平方减 y 的平方乘以 x 加一的平方加 y 的平方。
现在我们需要继续分解第一个因子 x 加一的平方减 y 的平方。我们再次应用平方差公式，设 a 等于 x 加一，b 等于 y，得到 x 加一减 y 乘以 x 加一加 y。因此完整的分解式为 x 加一减 y 乘以 x 加一加 y 乘以 x 加一的平方加 y 的平方。
现在我们处理第二个因子 x 加一的平方加 y 的平方。我们需要展开 x 加一的平方，得到 x 的平方加二 x 加一。因此第二个因子变成 x 的平方加二 x 加一加 y 的平方。注意平方和在实数范围内不能再分解。最终的因式分解结果是 x 加一减 y 乘以 x 加一加 y 乘以 x 的平方加二 x 加一加 y 的平方。
总结一下我们的分解过程：首先识别前五项系数一、四、六、四、一是二项式展开式的模式，然后重写为四次方差的形式，接着两次应用平方差公式进行分解，最终得到答案 x 加一减 y 乘以 x 加一加 y 乘以 x 的平方加二 x 加一加 y 的平方。