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正态分布是概率论和统计学中最重要的连续概率分布。它的概率密度函数曲线呈钟形，对称地分布在均值μ的周围。正态分布用X波浪线N括号μ逗号σ的平方来表示，其中μ是均值，σ是标准差。
当均值μ等于0，标准差σ等于1时，正态分布被称为标准正态分布。任何一般正态分布都可以通过Z变换转化为标准正态分布。Z变换公式是Z等于X减去μ除以σ。这个变换使我们能够利用标准正态分布表来计算任何正态分布的概率。
第一种题型是已知数值求概率。例如，X服从均值100方差16的正态分布，求X小于等于108的概率。首先计算Z分数：Z等于108减100除以4等于2。然后查标准正态分布表，得到P括号Z小于等于2等于0点9772。图中黄色区域表示这个概率值。
第二种题型是已知概率求数值。例如，X服从均值50方差25的正态分布，已知P括号X小于等于x等于0点8413，求x的值。首先查标准正态分布表，找到概率0点8413对应的Z分数为1。然后用反解公式：x等于μ加Z乘σ，即50加1乘5等于55。
总结正态分布的解题要点：首先要掌握Z变换公式，能够将一般正态分布转换为标准正态分布。其次要熟练使用标准正态分布表查找概率值。理解正态分布的对称性质和面积含义也很重要。要能够区分已知数值求概率和已知概率求数值这两种基本题型。最后，正态分布在统计推断中具有重要的应用价值。