我们来解决这道关于完全平方式的问题。题目给出表达式 x 的平方减 m x 加 121，要求找出使其成为完全平方式的 m 值。首先回顾完全平方式的一般形式：a 的平方加减 2ab 加 b 的平方等于 a 加减 b 的平方。
现在我们来识别对应项。将给定表达式与标准完全平方式进行对比。x 的平方对应 a 的平方，所以 a 等于 x。常数项 121 对应 b 的平方，所以 b 的平方等于 121，因此 b 等于正负 11。
接下来确定中间项。中间项负 m x 对应标准形式中的正负 2ab。我们已知 a 等于 x，b 等于正负 11。将这些值代入正负 2ab，得到正负 2 乘以 x 乘以正负 11，结果是正负 22x。
现在求解 m 的值。我们有等式负 m x 等于正负 22x。比较 x 的系数，得到负 m 等于正负 22。当负 m 等于正 22 时，m 等于负 22。当负 m 等于负 22 时，m 等于正 22。因此 m 的值是 22 或负 22。
总结一下解题过程。我们首先识别了完全平方式的标准形式，然后通过对比系数确定了 a 和 b 的值，接着利用中间项建立等式，最终求解得到 m 等于 22 或负 22。这种方法适用于所有完全平方式问题。