讲解本题---Example Question 1: For X ~ N(50,25) find the value of z when x is [Checkbox] 55 [Checkbox] 35 [Checkbox] 57.5 [Checkbox] 43.75 Question 2: Find the values of x bounded by plus or minus 2 standard deviations Other Text/Logo: SBO [with a globe icon]

视频信息

答案文本 复制

视频字幕 复制

今天我们来学习正态分布的标准化。对于正态分布 X 服从 N(50, 25)，我们需要理解如何将 x 值转换为标准正态分布的 z 值。标准化公式是 z 等于 x 减去均值 μ 除以标准差 σ。 现在我们来计算问题1中各个x值对应的z值。当x等于55时，z等于55减50除以5，等于1。当x等于35时，z等于35减50除以5，等于负3。当x等于57.5时，z等于1.5。当x等于43.75时，z等于负1.25。这些点在正态分布曲线上的位置清楚地显示了它们与均值的距离。 现在我们来解决问题2。要找到界于正负2个标准差之间的x值，我们需要计算μ减2σ到μ加2σ的范围。下界是50减2乘以5等于40，上界是50加2乘以5等于60。因此答案是x的值界于40和60之间。图中黄色阴影区域显示了这个范围，包含了约95%的数据。 让我们来看看X分布与标准正态分布Z的对应关系。通过标准化变换，X等于35对应Z等于负3，X等于50对应Z等于0，X等于55对应Z等于1。上图显示原始的正态分布，下图显示标准正态分布。箭头表示对应关系，这种变换保持了数据的相对位置和概率特性。 让我们总结一下今天学习的内容。正态分布的标准化公式是z等于x减μ除以σ。问题1中各个x值对应的z值分别是1、负3、1.5和负1.25。问题2的答案是x值界于40和60之间。标准化变换保持了数据的相对位置和概率特性，而正负2个标准差的范围包含了约95%的数据。