视频字幕
正态分布是统计学中最重要的连续概率分布之一。它的概率密度函数呈现出美丽的钟形曲线，左右完全对称。这个分布在自然界中无处不在，从人的身高体重，到测量误差，再到许多自然现象，都遵循正态分布的规律。
正态分布由两个重要参数决定。第一个是均值μ，它决定了分布的中心位置。第二个是标准差σ，它控制分布的离散程度。当标准差较小时，数据更集中在均值附近，曲线更陡峭。当标准差较大时，数据更分散，曲线更平坦。让我们看看标准差变化时曲线的形状如何改变。
正态分布有一个非常重要的性质，叫做68-95-99.7法则。这个法则告诉我们，在正态分布中，约68%的数据落在均值加减一个标准差的范围内，约95%的数据落在均值加减两个标准差的范围内，而约99.7%的数据落在均值加减三个标准差的范围内。这个法则在统计分析和质量控制中非常有用。
标准正态分布是一种特殊的正态分布，它的均值为0，标准差为1，通常记作N(0,1)。任何正态分布都可以通过标准化变换转换为标准正态分布。标准化公式是Z等于X减去均值再除以标准差。这个变换保持了分布的形状，但将其移动和缩放到标准位置。标准正态分布在统计推断中起着核心作用。
让我们总结一下正态分布的要点。正态分布是统计学中最重要的连续概率分布，其钟形曲线在自然界中广泛存在。它由均值和标准差两个参数完全确定。68-95-99.7法则帮助我们理解数据的分布规律。标准正态分布是所有正态分布的基础。正态分布在自然科学、社会科学和工程技术等领域都有重要应用，是理解和分析数据的基本工具。