解决这道题---题目 在函数 $y=\frac{\sqrt{x+1}}{2x-1}$ 中，自变量x的取值范围是 ( ) A. $x \ge -1$ B. $x > -1$ 且 $x \ne \frac{1}{2}$ C. $x \ge -1$ 且 $x \ne \frac{1}{2}$ D. $x > -1$

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我们来解决这道关于函数定义域的题目。题目给出函数 y 等于根号 x 加 1 除以 2x 减 1，要求我们找出自变量 x 的取值范围。这是一个包含平方根和分式的复合函数，我们需要分别考虑平方根和分母的限制条件。 首先我们分析平方根的限制条件。在函数中有平方根 x 加 1，要使平方根有意义，被开方数必须大于或等于零。因此我们需要 x 加 1 大于或等于零，解得 x 大于或等于负 1。这是第一个限制条件。 接下来我们分析分母的限制条件。在分式中，分母是 2x 减 1，要使分式有意义，分母不能为零。因此我们需要 2x 减 1 不等于零，即 2x 不等于 1，解得 x 不等于二分之一。这是第二个限制条件。 现在我们综合两个条件。第一个条件是 x 大于或等于负 1，第二个条件是 x 不等于二分之一。函数的定义域必须同时满足这两个条件，即 x 大于或等于负 1 且 x 不等于二分之一。对比四个选项，选项 C 完全符合我们的结论，因此答案是 C。 总结一下解决函数定义域问题的关键步骤：首先，平方根要求被开方数大于等于零；其次，分式要求分母不等于零；最后，函数的定义域需要同时满足所有的限制条件。通过这种系统性的分析方法，我们得出了正确答案。