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中轴线是二次函数图像的对称轴，它通过抛物线的顶点。对于二次函数y等于ax平方加bx加c，中轴线的方程是x等于负b除以2a。中轴线帮助我们找到函数的极值点，这对求解函数的值域非常重要。
当中轴线在定义域区间内部时，顶点也在定义域内。此时函数的极值就是顶点处的函数值。但我们还需要比较区间两个端点的函数值，才能确定整个区间上的最大值和最小值。例如函数f(x)等于x平方减2x加1在区间0到3上，中轴线x等于1在区间内，顶点值为0，端点值分别为1和4，所以值域是0到4。
当中轴线在定义域区间外部时，顶点不在定义域内，函数在整个区间上是单调的。此时函数的最大值和最小值只能在区间的两个端点处取得。例如函数f(x)等于x平方减2x加1在区间2到4上，中轴线x等于1在区间外，函数在此区间上单调递增，端点值分别为1和9，所以值域是1到9。
总结求二次函数在区间上值域的步骤：首先计算中轴线方程，然后判断中轴线与给定区间的位置关系。如果中轴线在区间内，需要计算顶点和端点的函数值；如果中轴线在区间外，函数单调，只需计算端点值。最后比较所有候选点的函数值，确定最大值和最小值，得出值域。中轴线是解决此类问题的关键工具。
通过学习中轴线在求范围问题中的应用，我们掌握了一个重要的解题工具。关键是要判断中轴线与定义域区间的位置关系，然后根据不同情况选择合适的方法。当中轴线在区间内时，需要考虑顶点和端点的函数值；当中轴线在区间外时，函数单调，只需比较端点值。掌握这个方法可以帮助我们快速准确地解决二次函数的值域问题。