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三角函数是数学中描述直角三角形角度与边长关系的重要函数。在直角三角形中，我们定义正弦为对边除以斜边，余弦为邻边除以斜边，正切为对边除以邻边。这些基本定义是理解三角函数的基础。
通过单位圆，我们可以更直观地理解三角函数。在单位圆中，角θ对应圆上的一点，该点的x坐标就是余弦值，y坐标就是正弦值。当点沿着单位圆移动时，正弦和余弦值周期性地变化，这体现了三角函数的周期性质。
三角函数的图像清楚地展示了它们的周期性质。正弦函数呈现波浪形曲线，从零开始上升到一，然后下降到负一，再回到零，完成一个周期。余弦函数具有相同的形状，但相位偏移了九十度。两个函数的周期都是二π，值域都在负一到一之间。
三角函数之间存在许多重要的恒等关系。最基本的是勾股恒等式：正弦的平方加余弦的平方等于一。这可以通过单位圆直观理解，因为单位圆上任意一点到原点的距离都是一。此外还有和角公式，描述了两角之和的正弦和余弦如何用原角的三角函数表示。
总结一下我们学习的三角函数知识。三角函数最初用来描述直角三角形中角度与边长的关系，通过单位圆的概念可以推广到任意角。正弦和余弦函数展现出美丽的周期性和波动特征。三角恒等式揭示了这些函数之间的深层联系。三角函数在物理学、工程学、信号处理等众多领域都有重要应用。