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等差数列是数学中一个重要的概念。它是指从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数的数列。这个常数叫做公差，通常用字母d表示。比如数列1、3、5、7、9，每相邻两项的差都是2，所以这是一个公差为2的等差数列。
现在我们来推导等差数列的通项公式。设首项为a1，公差为d。那么第二项a2等于a1加d，第三项a3等于a2加d，也就是a1加2d，第四项a4等于a1加3d。我们可以发现规律：第n项an等于a1加上n减1倍的d。这就是等差数列的通项公式。
等差数列有一些重要的性质。首先，任意两项的差等于它们下标差乘以公差。其次，如果四个下标的和相等，那么对应项的和也相等。特别地，如果两个下标的和等于另外两个下标的和，那么对应项的和相等。比如在这个等差数列中，a2加a6等于2倍的a4，这体现了等差数列的对称性质。
等差数列的前n项和有两个重要公式。第一个公式是当我们知道首项和末项时，前n项和等于n除以2乘以首项加末项。第二个公式是当我们知道首项和公差时，前n项和等于n除以2乘以2倍首项加n减1倍公差。比如计算1加3加5加7加9，使用第一个公式，结果是25。
让我们总结一下等差数列的要点。等差数列是相邻两项差为常数的数列，通项公式是an等于a1加n减1倍的d。它有重要的对称性质，中间项等于首末两项的平均值。前n项和公式为Sn等于n除以2乘以首项加末项。等差数列在数学、物理和许多实际问题中都有广泛的应用。