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我们需要找到两个代数式的公因式。第一个代数式是十五a x平方减十五a，第二个代数式是十x平方加二十x加十。让我们通过因式分解来找到它们的公因式。
首先分解第一个代数式十五a x平方减十五a。我们可以提取公因子十五a，得到十五a乘以括号x平方减一。注意到x平方减一是平方差公式，可以进一步分解为x减一乘以x加一。所以第一个代数式分解为十五a乘以x减一乘以x加一。
接下来分解第二个代数式十x平方加二十x加十。我们可以提取公因子十，得到十乘以括号x平方加二x加一。注意到x平方加二x加一是完全平方式，可以分解为x加一的平方。所以第二个代数式分解为十乘以x加一的平方。
现在我们比较两个分解结果。第一个代数式分解为十五a乘以x减一乘以x加一，第二个代数式分解为十乘以x加一的平方。数字系数十五和十的最大公约数是五。两个表达式都包含因子x加一。因此，公因式是五乘以x加一。
总结一下解题过程：我们通过因式分解找到了两个代数式的公因式。第一个代数式分解为十五a乘以x减一乘以x加一，第二个代数式分解为十乘以x加一的平方。它们的公因式是五乘以x加一。因此答案是选项A。