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椭圆是一种重要的圆锥曲线。它的定义是：平面上到两个定点的距离之和为常数的点的轨迹。这两个定点叫做椭圆的焦点。椭圆的标准方程是x的平方除以a的平方加上y的平方除以b的平方等于1。
椭圆在物理学中有重要意义。最著名的应用是天体轨道，根据开普勒第一定律，行星绕太阳的轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。椭圆还应用于光学，椭圆形反射镜可以将一个焦点的光线汇聚到另一个焦点。在声学中，椭圆形建筑具有回音廊效应。
双曲线也是重要的圆锥曲线。它的定义是：平面上到两个定点的距离之差的绝对值为常数的点的轨迹。这两个定点同样叫做双曲线的焦点。双曲线的标准方程是x的平方除以a的平方减去y的平方除以b的平方等于1。双曲线有两个分支。
双曲线在物理学中也有重要应用。在天体力学中，速度足够大的彗星或探测器会沿双曲线轨道运行，最终逃离太阳系。在导航技术中，罗兰系统利用双曲线定位原理确定位置。超音速飞机产生的冲击波在地面形成双曲线形状。在光学中，双曲线反射镜用于望远镜设计。
总结一下我们学习的内容：椭圆是到两个焦点距离之和为常数的点的轨迹，主要应用于行星轨道和光学聚焦。双曲线是到两个焦点距离之差为常数的点的轨迹，主要应用于彗星轨道和导航定位。这两种圆锥曲线在现代科学技术中都发挥着重要作用。