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我们需要计算这个代数表达式：x乘以y减z，减去y乘以z减x，再减去z乘以y减x。让我们逐步展开每一项来求解。
第一步，我们展开表达式中的每一项。x乘以y减z等于xy减xz。负y乘以z减x等于负yz加xy。负z乘以y减x等于负zy加zx。
第二步，我们合并同类项。将所有项写出来：xy减xz减yz加xy减zy加zx。按同类项分组后，xy加xy等于2xy，负xz加zx等于0，负yz减zy等于负2yz。
第三步，我们得出最终答案。将合并后的结果2xy加0加负2yz化简，得到2xy减2yz。因此，原表达式x乘以y减z减去y乘以z减x减去z乘以y减x的结果是2xy减2yz。
总结一下解题步骤：首先展开每个括号，注意符号的变化；然后识别并合并同类项；最终得到答案2xy减2yz。代数化简的关键是细心处理符号，确保每一步都正确无误。