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我们来解决这道关于三角函数对称轴的问题。已知函数f(x)等于根号3乘以sin2x减去2倍cos平方x，图象关于直线x等于x0对称，求tan2x0的值。首先我们需要化简这个函数。利用二倍角公式，2倍cos平方x等于cos2x加1，将原函数化简为根号3乘以sin2x减去cos2x减去1。
接下来使用辅助角公式将根号3乘以sin2x减去cos2x合并为一个正弦函数。设这个表达式等于R乘以sin括号2x加φ括号。其中R等于根号下根号3的平方加负1的平方，等于根号4等于2。通过三角恒等式可得cosφ等于根号3除以2，sinφ等于负二分之一，所以φ等于负六分之π。因此原函数可以化简为f(x)等于2乘以sin括号2x减去六分之π括号减去1。
第三步是利用正弦函数的对称轴性质。对于函数y等于A乘以sin括号ωx加φ括号加C，其对称轴满足ωx加φ等于二分之π加kπ，其中k为整数。应用到我们的函数，得到2x减去六分之π等于二分之π加kπ。解这个方程：2x等于六分之π加二分之π加kπ，即2x等于三分之2π加kπ，所以x等于三分之π加二分之kπ。因此对称轴方程为x0等于三分之π加二分之kπ。
第四步计算tan2x0。已知x0等于三分之π加二分之kπ，因此2x0等于三分之2π加kπ。所以tan2x0等于tan括号三分之2π加kπ括号。利用正切函数的周期性，tan括号θ加kπ括号等于tanθ，所以tan括号三分之2π加kπ括号等于tan三分之2π。计算tan三分之2π：角三分之2π在第二象限，其参考角为π减去三分之2π等于三分之π，因此tan三分之2π等于负tan三分之π等于负根号3。
通过以上计算，我们得到tan2x0等于负根号3。对比四个选项：A是三分之根号3，B是负三分之根号3，C是根号3，D是负根号3。我们的计算结果与选项D完全一致。因此正确答案是D。总结解题步骤：首先利用二倍角公式化简原函数，然后使用辅助角公式合并三角函数，接着根据正弦函数对称轴性质求解，最后应用正切函数周期性计算出最终结果。