我们有一个抛物线 y 等于 a x 平方加 b x 加 c，它经过两个已知点：A 负三逗号负三 和 B 二逗号二。要求出参数 b 和 c 用含 a 的代数式表示。首先将点 A 的坐标代入抛物线方程，得到负三等于九 a 减三 b 加 c。然后将点 B 的坐标代入，得到二等于四 a 加二 b 加 c。
现在我们来解这个方程组。用方程一减去方程二，得到负五等于五 a 减五 b，化简得到 b 等于 a 加一。然后将 b 等于 a 加一代入方程二，经过化简得到 c 等于负六 a。因此最终答案是 b 等于 a 加一，c 等于负六 a。
第二问要求当 x 在负三到二之间时，y 也在负三到二之间。由于抛物线恰好经过区间端点，要使函数值保持在范围内，抛物线必须在此区间上单调递增。这要求顶点在区间外部。通过计算顶点横坐标的位置条件，我们得到 a 的取值范围是负五分之一到五分之一，且 a 不等于零。
第三问要求抛物线与三角形CDE恰有两个公共点。三角形的顶点分别是C负七逗号六，D一逗号六，E负三逗号二。通过分析抛物线与三角形各边的交点情况，我们发现有两种情况满足条件：一是当a等于负五分之四时，抛物线与边DE相切；二是当a大于三十六分之十三时，抛物线经过合适位置。因此最终答案是a等于负五分之四或a大于三十六分之十三。
让我们总结一下这道抛物线问题的解答过程。第一问通过将两个已知点的坐标代入抛物线方程，建立方程组求解参数。第二问利用函数在给定区间内的单调性进行分析。第三问则需要分析抛物线与三角形的交点情况。这些方法在解析几何问题中都非常重要。