矩阵行列式是与方阵相关联的一个标量值，它是线性代数中的重要概念。行列式通常记作 det A 或者用竖线表示。对于二阶矩阵，行列式等于主对角线元素的乘积减去副对角线元素的乘积。
对于三阶矩阵，我们可以使用萨吕斯法则来计算行列式。这个方法也叫对角线法则。计算时，我们将正对角线上元素的乘积相加，然后减去负对角线上元素的乘积。具体来说，正对角线包括主对角线和两条平行线，负对角线包括副对角线和两条平行线。
行列式具有许多重要的性质。首先，矩阵的转置不会改变行列式的值。其次，如果行列式不等于零，那么矩阵是可逆的；如果行列式等于零，矩阵就不可逆。此外，两个矩阵乘积的行列式等于各自行列式的乘积。这些性质使得行列式在判断矩阵可逆性、求解线性方程组等方面有重要应用。
现在让我们通过一个具体的例子来计算三阶矩阵的行列式。我们有一个三乘三的矩阵。首先计算正对角线的乘积：主对角线是二乘四乘六等于四十八，第二条正对角线是一乘一乘五等于五，第三条是三乘零乘二等于零。然后计算负对角线的乘积：第一条是三乘四乘五等于六十，第二条是二乘一乘二等于四，第三条是一乘零乘六等于零。最后，正对角线之和减去负对角线之和，得到负十一。
总结一下我们学习的内容：行列式是与方阵相关联的标量值，通常记作det A或用竖线表示。对于二阶矩阵，行列式等于主对角线元素乘积减去副对角线元素乘积。三阶矩阵可以使用萨吕斯法则计算。当行列式不等于零时矩阵可逆，等于零时不可逆。行列式在线性代数和工程计算中有广泛应用。