一元三次方程是数学中的重要内容。它的一般形式是 a x 三次方加 b x 二次方加 c x 加 d 等于零，其中 a 不等于零。解一元三次方程有多种方法，包括因式分解法、卡尔达诺公式法、数值解法和图解法。图解法就是画出函数图像，找到与 x 轴的交点。
有理根定理是解一元三次方程的重要工具。如果多项式方程有有理根 p 除以 q，那么 p 必须是常数项的因数，q 必须是首项系数的因数，且 p 和 q 互质。以方程 2x 三次方减 3x 二次方减 11x 加 6 等于零为例，常数项是 6，首项系数是 2。我们可以列出所有可能的有理根，然后逐一检验。
找到可能的有理根后，我们需要逐一检验。检验的方法是将可能的根代入原方程，计算函数值。如果函数值等于零，那么这个值就是方程的根。以检验 x 等于二分之一为例，我们将其代入方程，经过计算得到结果为零，所以二分之一是方程的一个根。通过系统检验，我们可以找到所有的有理根。
找到一个根后，我们可以进行因式分解和降次。既然 x 等于二分之一是根，那么 x 减二分之一就是原多项式的一个因式。通过多项式长除法，我们可以将三次多项式分解为一次因式和二次因式的乘积。然后解得到的二次方程，就能找到剩余的两个根。最终得到三个根：二分之一、3 和负 2。
总结一下解一元三次方程的主要步骤：首先使用有理根定理找到可能的有理根，然后通过代入检验确定实际的根，接着利用因式分解将三次方程降为二次方程，最后解二次方程得到剩余的根。这种方法特别适用于有有理根的三次方程，是解决此类问题的有效途径。