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微积分是数学中研究变化和累积的重要分支。它包含两个核心部分：微分学研究函数的变化率，也就是导数；积分学研究函数的累积，也就是积分。图中展示了一个函数，红色切线表示该点的导数，绿色区域表示积分的几何意义。
导数的计算有几个基本法则。幂法则告诉我们x的n次方的导数是n乘以x的n减1次方。常数的导数为零。函数和差的导数等于各函数导数的和差。图中展示了函数x平方的导数计算，其导数为2x，红色切线的斜率随着点的移动而变化。
积分是导数的逆运算，也有基本的计算法则。幂法则告诉我们x的n次方的积分是x的n加1次方除以n加1，再加上常数C。常数的积分是常数乘以x加C。函数和差的积分等于各函数积分的和差。图中展示了函数x加1的积分，绿色区域表示从0到x的定积分值。
微积分基本定理是微积分中最重要的定理，它建立了微分与积分之间的联系。定理表明，函数f的导数从a到b的定积分等于f在b点的值减去f在a点的值。这为我们提供了计算定积分的有效方法。例如，2x从0到2的积分等于x平方在2点减去在0点的值，结果是4。
总结一下微积分的学习要点：首先要掌握极限概念，这是整个微积分的基础。然后熟练运用各种导数法则来求解变化率问题。接着掌握积分技巧来计算面积和累积量。理解微积分基本定理如何连接微分与积分。最后通过大量练习来提高计算的熟练度。