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正弦定理是三角形中关于边和角之间关系的重要定理。在任意三角形中，各边与其所对角的正弦值的比相等。让我们通过一个三角形来理解这个概念。
正弦定理的公式是：a除以sin A等于b除以sin B等于c除以sin C。这个比值还等于外接圆直径2R，其中R是外接圆的半径。外接圆是通过三角形三个顶点的圆。
现在我们来证明正弦定理。首先作三角形的外接圆，圆心为O。根据圆周角定理，圆周角等于圆心角的一半，所以圆心角BOC等于2倍角A。在直角三角形中，弦BC等于直径乘以sin角BOC的一半，即a等于2R乘以sin A。
正弦定理有两个主要应用场景。第一，已知两个角和一条边，可以求出其他边的长度。第二，已知两条边和其中一边的对角，可以求出其他角和边。让我们看一个例题：已知角A等于60度，角B等于45度，边c等于10，求边a的长度。根据正弦定理，a除以sin60度等于10除以sin75度。
总结一下我们学习的正弦定理。正弦定理描述了三角形中边与角的重要关系，公式是a除以sin A等于b除以sin B等于c除以sin C等于2R。它可以用来解决已知两角一边或两边一角的三角形问题，在测量、导航、工程等领域都有重要的实际应用。