请以资深中国数学教师的身份，解析图片上习题的答案，要求讲解过程图文并茂，用不同的颜色标注，语言风格风趣幽默，简单易懂。---**Question 3:** x=1 是函数 $f(x) = \begin{cases} x-1, & x \le 1 \\ 3-x, & x > 1 \end{cases}$ 的 **Options:** A. 可去间断点 B. 跳跃间断点 C. 无穷间断点 D. 连续点

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同学们好！今天我们来看一道关于分段函数连续性的题目。这个函数在x小于等于1时等于x减1，在x大于1时等于3减x。我们需要判断x等于1这个点是什么类型的点。从图上可以看到，左边是蓝色的直线，右边是红色的直线，在x等于1处似乎有个跳跃。 现在我们开始第一步检查。当x等于1时，由于1满足x小于等于1的条件，所以我们使用第一段公式x减1来计算。f(1)等于1减1等于0。看图上这个红色的点，它就是函数在x等于1处的值。这说明函数在x等于1处是有定义的，第一个条件满足了！ 现在进行第二步检查。我们需要看左极限和右极限。从左边趋近1时，使用绿色的直线x减1，极限是0。从右边趋近1时，使用蓝色的直线3减x，极限是2。哎呀！左极限是0，右极限是2，它们不相等！这就像路在这里突然跳了一下，从高度0跳到了高度2。所以极限不存在！ 现在我们来判断间断点的类型。由于左右极限都存在且都是有限值，但是它们不相等，左极限是0，右极限是2，这种情况就叫做跳跃间断点。就像图中显示的，函数在x等于1处从高度0突然跳到了高度2。这不是可去间断点，因为左右极限不相等。也不是无穷间断点，因为极限都是有限的。所以答案是B，跳跃间断点！ 好了同学们，让我们总结一下今天学到的内容。判断函数连续性需要检查三个条件：函数在该点有定义、左右极限存在且相等、函数值等于极限值。跳跃间断点的特征是左右极限都存在且都是有限值，但是不相等。分段函数在分界点处经常会出现这种跳跃间断。所以本题的答案是B，跳跃间断点。希望大家都掌握了这个知识点！