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我们需要找出哪个选项的乘积在四分之一和三分之二之间。让我们先看看题目的三个选项，然后用数轴来表示目标范围。
现在我们来计算每个选项的乘积。选项A：三分之四乘以三分之二等于九分之八。选项B：三分之二乘以四分之一等于六分之一。选项C：三分之二乘以三分之二等于九分之四。让我们在数轴上标出这些结果。
为了更清楚地比较，我们将所有分数转换为相同的分母。将范围四分之一和三分之二转换为分母36的分数，得到三十六分之九到三十六分之二十四。选项A的结果是三十六分之三十二，超出了范围。选项B是三十六分之六，小于范围。只有选项C的三十六分之十六在范围内。
让我们总结一下解题过程。选项A的乘积八分之九等于三十六分之三十二，超出了范围的上限。选项B的乘积六分之一等于三十六分之六，低于范围的下限。只有选项C的乘积九分之四等于三十六分之十六，正好在四分之一到三分之二的范围内。因此，正确答案是选项C。