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双曲图神经网络是一种在双曲空间中操作的图神经网络。传统的图神经网络在欧几里得空间中处理图数据，但对于具有层次结构的图，欧几里得空间往往需要很高的维度才能避免失真。双曲空间由于其负曲率特性，能够自然地扩张，更适合表示树状和层次结构的数据。
双曲空间具有负曲率特性，这使得它与我们熟悉的欧几里得空间有着根本不同的几何性质。在庞加莱圆盘模型中，整个双曲空间被映射到一个单位圆内。双曲距离的计算使用特殊的公式，空间会随着距离中心越远而指数级扩张，这种特性使得双曲空间特别适合表示具有层次结构的数据。
双曲图神经网络的架构包含几个关键步骤。首先，将图中的节点嵌入到双曲空间中，通常使用庞加莱圆盘模型。在双曲空间中，我们需要使用特殊的数学操作，比如莫比乌斯加法来替代传统的向量加法。然后进行特征聚合和消息传递，最终输出预测结果。这种架构能够更好地保持图的层次结构信息。
双曲图神经网络在多个领域都有重要应用。在知识图谱补全中，它能够更好地捕捉实体间的层次关系。在社交网络分析中，可以有效建模用户的影响力层次。在推荐系统中，能够表示用户和物品的复杂关系。在生物信息学中，适合分析蛋白质相互作用网络等具有层次结构的生物数据。总的来说，双曲图神经网络在处理具有层次结构的数据时表现优异。
总结一下我们学到的内容：双曲图神经网络利用双曲空间的负曲率特性，更适合表示具有层次结构和树状特性的图数据。它使用庞加莱圆盘模型和特殊的双曲几何操作，在知识图谱、社交网络等领域应用广泛，为图神经网络的发展提供了新的方向。