请以资深中国数学教师的身份，解析图片上习题的答案，要求讲解过程图文并茂,风趣幽默，简单易懂---Question: 2. lim_(x->0) (1-x)^(2/x) = Options: A. e^(-2) B. e^2 C. e^(1/2) D. e^(-1/2)

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同学们，我们来看这道极限题。当x趋近于0时，底数1减x趋近于1，而指数2除以x的绝对值趋向无穷大。这就是经典的1的无穷次方型未定式，需要用特殊方法来解决。 遇到1的无穷次方型未定式，我们使用对数法。设原极限为L，两边取自然对数，利用对数的性质把指数拉下来，得到新的表达式。现在分子分母都趋向于0，变成了0比0型未定式，可以用洛必达法则来解决。 现在我们使用洛必达法则。对分子2乘以ln括号1减x求导，得到负2除以1减x。对分母x求导得到1。应用洛必达法则后，当x趋近于0时，极限等于负2除以1，结果是负2。所以ln L等于负2。 现在我们得到了ln L等于负2。要求出L，需要对两边取指数。根据指数和对数的关系，L等于e的负2次方。因此原极限的值就是e的负2次方，对应选项A。这道题就完美解决了！ 总结一下解题要点：首先识别这是1的无穷次方型未定式，然后用对数法转化为0比0型，接着应用洛必达法则求导计算，最后通过指数还原得到答案e的负2次方。掌握了这个方法，类似的极限问题就能轻松解决了！