请以资深中国数学教师的身份，解析图片上习题的答案，要求讲解过程生动形象,风趣幽默，简单易懂---Question: 2. lim_(x->0) (1-x)^(2/x) = Options: A. e^(-2) B. e^2 C. e^(1/2) D. e^(-1/2)

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同学们好！今天我们来解决一个有趣的极限问题。这是一个关于一减x的二分之x次方，当x趋近于零时的极限。让我们先观察一下这个函数的性质。当x趋近于零时，底数一减x趋近于一，而指数二分之x趋向无穷大，这就是典型的一的无穷大次方型未定式。 现在让我们请出解决这类问题的秘密武器！这就是与自然常数e相关的基本极限公式：当t趋近于零时，一加t的t分之一次方等于e。这个公式是我们的尚方宝剑！我们的策略是通过变量代换，把原来的表达式转化为这个标准形式，然后应用这个基本极限公式来求解。 现在我们来施展乾坤大挪移的神功！我们的目标是把原式转化为标准形式。首先设t等于负x，这样当x趋近于零时，t也趋近于零。然后把原式中的x都替换成负t。底数一减x就变成了一加t，指数二分之x变成了负二分之t。经过这样的变换，我们成功地把原式转化为了标准形式！ 现在到了最关键的一步！我们要进行指数分离。利用指数运算法则，负二分之t可以写成负二乘以t分之一。这样原式就变成了一加t的t分之一次方的负二次方。当t趋近于零时，括号内的表达式趋近于e，所以整个极限就等于e的负二次方。答案是A选项！ 同学们，让我们总结一下今天学到的解题方法。首先要识别一的无穷大次方型未定式，然后运用基本极限公式这个强大工具。通过巧妙的变量代换，我们把原式转化为标准形式，再利用指数分离法则简化表达式。最终得到答案e的负二次方，对应A选项。掌握了这套方法，你也能成为极限问题的神探！