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导数是微积分中的核心概念，它描述了函数在某一点的瞬时变化率。导数的定义是当自变量的增量趋于零时，函数增量与自变量增量比值的极限。从几何角度看，导数表示函数图像在该点处切线的斜率。
导数有四个基本运算法则。第一，常数的导数为零，因为常数不变化。第二，幂函数x的n次方的导数是n乘以x的n减1次方。第三，常数与函数乘积的导数等于常数乘以函数的导数。第四，函数和或差的导数等于各函数导数的和或差。这些法则是计算复杂函数导数的基础。
导数的几何意义是函数图像在某点处切线的斜率。当导数为正时，函数在该点递增，切线向上倾斜；当导数为负时，函数在该点递减，切线向下倾斜；当导数为零时，函数在该点平缓，切线水平。通过观察切线的倾斜程度，我们可以直观地理解函数的变化趋势。
可导性与连续性有重要关系。如果函数在某点可导，那么它在该点一定连续。但是，函数在某点连续并不意味着它在该点可导。典型的反例是绝对值函数y等于x的绝对值，它在x等于零处连续，但由于左导数和右导数不相等，所以在该点不可导。这说明可导是比连续更强的条件。
总结一下导数的基本知识。导数是函数在某点的瞬时变化率，几何上表示切线斜率，物理上表示瞬时速度。基本运算法则包括常数法则、幂函数法则、常数倍数法则和和差法则。在可导性与连续性的关系中，可导必连续，但连续不一定可导。导数是微积分的重要基础，在数学、物理、工程等领域都有广泛应用。