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今天我们来学习平方差公式。平方差公式是代数中的一个重要恒等式，它表示两个数的平方差等于这两个数的和与差的乘积。
我们可以通过几何图形来直观理解平方差公式。想象一个边长为a的大正方形，从中减去一个边长为b的小正方形。剩余的部分可以重新组合成两个矩形，一个宽为a减b，另一个长为a加b。
现在我们用代数方法来证明平方差公式。从右边的因式分解形式开始，应用分配律展开乘积。先将第一个括号中的每一项乘以第二个括号，然后继续展开得到四项。利用乘法交换律，ab等于ba，所以中间两项相消，最终得到a的平方减去b的平方。
让我们用具体的数字来验证平方差公式。第一个例子，当a等于5，b等于3时，左边是5的平方减去3的平方，等于25减去9，得到16。右边是5减3乘以5加3，等于2乘以8，也等于16。第二个例子，当a等于7，b等于2时，左边是49减去4等于45，右边是5乘以9也等于45。两个例子都验证了公式的正确性。
总结一下，平方差公式a的平方减去b的平方等于a减b乘以a加b，是代数中的重要恒等式。我们可以通过几何图形直观理解，也可以用代数方法严格证明。这个公式在因式分解和数学计算中有广泛应用，是学习代数的重要工具。