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三角函数是数学中的重要概念，用于描述直角三角形中角度与边长的关系。在直角三角形中，我们定义正弦函数为对边除以斜边，余弦函数为邻边除以斜边，正切函数为对边除以邻边。这些基本定义是理解三角函数的基础。
单位圆为三角函数提供了更广泛的定义。在单位圆中，对于圆上任意一点，其x坐标就是余弦值，y坐标就是正弦值。当点沿着单位圆移动时，我们可以观察到正弦和余弦值的变化规律。这种定义方式使得三角函数可以扩展到任意角度。
三角函数的图像清楚地展示了它们的周期性质。正弦函数呈现波浪形，从零开始上升，在二分之派处达到最大值一，然后下降回零，继续到负一，最后回到零，完成一个周期。余弦函数具有相似的形状，但从一开始，展现了不同的相位。两个函数都在负一到正一的范围内变化，周期都是二派。
三角函数有许多重要的恒等式。最基本的是勾股恒等式：正弦平方加余弦平方等于一。这可以通过单位圆直观理解，因为圆上任意一点到原点的距离都是一。还有负角公式和周期公式等。这些恒等式在数学计算和物理应用中都非常重要。
总结一下我们学习的内容：三角函数是描述角度与边长关系的重要数学工具。单位圆的定义扩展了三角函数的应用范围。正弦和余弦函数展现出美丽的周期性和波形特征。三角恒等式为我们提供了强大的计算工具。这些知识在数学、物理、工程等多个领域都有广泛的应用价值。