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两角和的正切公式是三角函数中的重要恒等式。它表示两个角的和的正切值，可以用这两个角各自的正切值来表示。在单位圆中，我们可以看到角α、角β以及它们的和α加β的几何关系。
现在我们来推导两角和的正切公式。首先从已知的正弦和余弦的两角和公式开始。然后利用正切等于正弦除以余弦的定义，将正弦和余弦的两角和公式代入正切的定义中。
接下来我们继续推导。将分子分母同时除以余弦α乘以余弦β，然后化简各项。分子中的每一项都可以化简为对应角的正切值，分母化简为1减去两个正切值的乘积，最终得到两角和的正切公式。
现在我们通过一个具体例题来应用两角和的正切公式。计算正切75度的值。我们可以将75度分解为45度加30度，然后应用公式。已知正切45度等于1，正切30度等于根号3除以3，代入公式计算得到最终结果为2加根号3。
总结一下，两角和的正切公式表示为正切α加β等于正切α加正切β除以1减去正切α乘以正切β。这个公式成立的条件是所有涉及的正切值都有意义。公式的推导基于正弦和余弦的两角和公式以及正切的定义。这个公式在三角函数计算和恒等式证明中有广泛应用，是三角函数体系中的重要公式之一。