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自然数是数学中最基本的概念之一。它们是用于计数和排序的数字，包括零、一、二、三、四等等。自然数是非负整数，用于计数物品的数量、表示顺序和位置，是数学运算的基础。
关于自然数是否包含零，数学界存在两种不同的约定。第一种约定认为自然数从零开始，包括零、一、二、三等，这在集合论和计算机科学中比较常见。第二种约定认为自然数从一开始，不包括零，这在数论和传统数学中更为常见。在实际使用时，需要根据具体的上下文来确定采用哪种定义。
自然数具有四个重要的基本性质。首先是最小性，自然数有一个最小的元素，根据不同定义可能是零或一。其次是无限性，自然数没有最大元素，可以无限延续下去。第三是离散性，相邻的自然数之间间隔为一，中间没有分数或小数。最后是可数性，自然数可以建立一一对应关系，能够用来计数和排序。
自然数在我们的日常生活中有着广泛的应用。首先是计数应用，比如数苹果的个数、统计人数、清点物品数量等。其次是排序应用，用来表示顺序，如第一名、第二层楼、第三个步骤等。第三是编号应用，给事物分配唯一标识，如学号、房间号、书籍页码等。最后在数学运算中，自然数是进行加法、减法、乘法、除法等基本运算的基础。
总结一下我们今天学习的内容：自然数是用于计数和排序的非负整数，关于是否包含零存在两种不同的约定。自然数具有最小性、无限性、离散性和可数性等重要性质。它们广泛应用于计数、排序、编号和数学运算等方面，是数学和日常生活中的基础概念。