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旋转体体积积分是微积分中的重要应用。当一个平面区域绕某个轴旋转时，会形成一个三维的旋转体。圆盘法是计算这种旋转体体积的最基本方法。我们从一个简单的例子开始：考虑由函数y等于f(x)、x轴以及两条垂直线x等于a和x等于b围成的区域，当这个区域绕x轴旋转时，会形成一个旋转体。
圆盘法的基本思想是分割与近似。首先，我们将区间a到b分割成n个小的子区间，每个子区间的宽度记为delta x。然后在每个小区间内取一个代表点c i，用这个点的函数值f(c i)作为该区间内的近似高度。这样，我们就用一系列的矩形来近似原来的曲线区域。
当我们将每个矩形绕x轴旋转时，矩形就变成了一个薄薄的圆盘。这个圆盘的半径等于矩形的高度，也就是函数值f(c i)，圆盘的厚度等于区间的宽度delta x。根据圆柱体的体积公式，每个薄圆盘的体积等于π乘以半径的平方再乘以厚度，即π乘以f(c i)的平方乘以delta x。
现在我们来推导积分公式。首先，将所有薄圆盘的体积加起来，得到旋转体体积的近似值，这是一个求和的形式。当我们让分割的子区间数量n趋于无穷大，同时每个子区间的宽度delta x趋于零时，这个求和的极限就是定积分。根据定积分的定义，旋转体的精确体积等于π乘以f(x)的平方在区间a到b上的定积分。
总结一下圆盘法的要点：圆盘法是计算旋转体体积的基本方法，它通过分割区间、用矩形近似、构建圆盘、求和所有圆盘体积，最后取极限得到定积分公式。对于绕x轴旋转的情况，体积公式是π乘以f(x)平方在区间a到b上的定积分。类似地，绕y轴旋转时使用相应的公式。圆环法是圆盘法的推广，适用于计算空心旋转体的体积。