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余弦是三角函数中的基本函数之一。在直角三角形中,对于一个锐角θ,余弦定义为该角的邻边长度与斜边长度的比值。
在单位圆中,余弦有更直观的几何意义。以原点为圆心,半径为1的圆称为单位圆。当我们从正x轴开始逆时针测量角θ时,角的终边与单位圆相交于一点,这个点的横坐标就是cosθ的值。
余弦函数的图像是一条平滑的波浪线。它的定义域是所有实数,值域是负一到正一。余弦函数是周期函数,最小正周期为二π。同时,余弦函数是偶函数,满足cos负x等于cos x的性质。
让我们来看看一些特殊角度的余弦值。零度角的余弦值是1,三十度角的余弦值是根号三除以二,四十五度角的余弦值是根号二除以二,六十度角的余弦值是二分之一,九十度角的余弦值是0。这些特殊值在数学计算中经常用到。
总结一下我们学习的内容:余弦是直角三角形中邻边与斜边的比值。在单位圆中,余弦等于点的横坐标。余弦函数是周期为二π的偶函数,值域为负一到正一,在数学和物理学中有着广泛的应用。