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欢迎来到不定积分的学习。今天我们将计算三个不同类型的不定积分：多项式函数、三角函数和指数函数的积分。这些是微积分中最基础也是最重要的积分类型。
现在我们来解决第一题。对于多项式的积分，我们使用积分的线性性质，将每一项分别积分。利用幂函数积分公式，x的n次方的积分等于x的n加1次方除以n加1。最终得到答案：x的三次方减x的二次方加x加常数C。
第二题是三角函数的积分。我们利用积分的线性性质，将正弦和余弦分别积分。根据三角函数的积分公式，正弦x的积分是负余弦x，余弦x的积分是正弦x。因此最终答案是负余弦x加正弦x加常数C。
第三题是指数函数的积分。我们同样使用积分的线性性质分别积分。对于指数函数e的ax次方，其积分公式是a分之一乘以e的ax次方。这里a等于2，所以e的2x次方的积分是二分之一乘以e的2x次方。常数5的积分是5x。最终答案是二分之一e的2x次方加5x加常数C。
总结一下今天学习的内容。我们计算了三种基本类型的不定积分：多项式函数使用幂函数积分公式，三角函数使用基本积分公式，指数函数使用复合函数积分法则。积分的线性性质是解题的关键工具，最后不要忘记加上积分常数C。