请以资深中国数学教师的身份，解析图片上习题的答案，要求讲解过程生动形象---1.下列函数在给定的变化过程中是无穷小量的是 A. $\frac{\sin x}{x}(x \rightarrow 0)$ B. $2*-2(x \rightarrow 0)$ C. $\frac{x^2}{\sqrt{x^4+1}}(x \rightarrow \infty)$ D. $x \cdot \sin \frac{1}{x}(x \rightarrow 0)$

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同学们好！今天我们来学习无穷小量的概念。无穷小量是指在某个变化过程中，函数的极限值趋向于零的函数。简单来说，就是函数值越来越接近零。 现在我们来分析选项A和B。选项A是正弦x除以x当x趋向于0时的极限，这是一个著名的极限，结果等于1，不是0。选项B是2x减2当x趋向于0时的极限，直接代入得到负2，也不是0。所以这两个选项都不是无穷小量。 接下来看选项C。这是一个分式函数，当x趋向无穷时的极限。我们分子分母同时除以x的平方，得到1除以根号下1加x的负4次方。当x趋向无穷时，x的负4次方趋向于0，所以极限等于1，不是0，因此也不是无穷小量。 最后看选项D。这个函数x乘以sin一除以x，当x趋向于0时。虽然sin一除以x会剧烈震荡，但关键是sin函数是有界的，它的值总在负1到1之间。因此x乘以sin一除以x的绝对值小于等于x的绝对值。根据夹逼定理，当x趋向于0时，这个函数的极限是0，所以它是无穷小量。答案是D。 总结一下，判断无穷小量的关键是看函数的极限是否为零。选项A的极限是1，选项B的极限是负2，选项C的极限是1，只有选项D通过夹逼定理可以证明极限是0。因此正确答案是D。记住，有界函数乘以趋向于零的函数，结果也趋向于零，这是一个重要的结论。