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外接球是立体几何中的重要概念。它是包含立体图形所有顶点的球体，球心到所有顶点的距离都相等，这个距离就是外接球的半径R。以正方体为例，外接球的球心位于正方体的中心，半径等于体对角线的一半。
对于长方体，外接球半径有一个简单的公式。设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则外接球半径R等于根号下a平方加b平方加c平方，再除以2。这是因为外接球的直径等于长方体的体对角线长度。球心位于体对角线的中点，也就是长方体的几何中心。
对于正棱锥，我们可以使用截面法来求外接球半径。首先作一个过棱锥的高和一条侧棱的截面，这个截面是一个三角形。正棱锥的外接球就是这个截面三角形的外接圆绕高旋转形成的球。因此，外接球的半径等于这个截面三角形的外接圆半径。我们可以用三角形外接圆半径公式：R等于三边长乘积除以四倍面积。
坐标法是求外接球半径的通用方法。首先建立空间直角坐标系，确定立体图形各顶点的坐标。然后设球心坐标为x零、y零、z零，利用球心到各顶点距离相等的性质，列出方程组。通过解这个方程组，我们可以求出球心坐标和外接球半径。这种方法适用于各种复杂的立体图形，特别是当其他方法难以应用时。
总结一下外接球半径的求法。对于长方体，直接使用公式R等于根号下长宽高平方和除以2。对于正棱锥，使用截面法求截面三角形的外接圆半径。对于复杂图形，可以使用坐标法建立坐标系列方程求解。关键是要找到球心位置，然后计算球心到任意顶点的距离。在实际应用中，要根据图形的特点选择最合适的求解方法。