给出这道题的求解讲解视频---Question Stem: 1×1+2×2+3×3+......+1991×1991的和的末位数字是_。 Mathematical Expression: The expression is the sum of squares from 1 to 1991: $1^2 + 2^2 + 3^2 + \dots + 1991^2$. Question: The question asks for the last digit of the sum of this series. Options: None provided in the image.

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我们要求一到一千九百九十一的平方和的末位数字。首先观察平方数的末位数字规律。一的平方末位是一，二的平方末位是四，三的平方末位是九，以此类推。我们发现平方数的末位数字以一、四、九、六、五、六、九、四、一、零为周期，每十个数循环一次。 现在我们计算一个周期内平方数末位数字的和。一加四加九加六加五加六加九加四加一加零等于四十五。所以一个周期的和的末位数字是五。 接下来确定从一到一千九百九十一有多少个完整的周期。一千九百九十一除以十等于一百九十九余一。这意味着有一百九十九个完整的周期，还剩余一项，就是一千九百九十一的平方。 现在计算总和的末位数字。一百九十九个完整周期，每个周期贡献末位数字五，所以一百九十九乘以五等于九百九十五，末位数字是五。剩余项一千九百九十一的平方，由于一千九百九十一的末位是一，所以其平方的末位也是一。因此总和的末位数字是五加一等于六。 总结一下解题过程：首先我们观察了平方数末位数字的周期性规律，发现每十个数为一个周期。然后计算出一个周期内末位数字的和为四十五，末位是五。接着确定一千九百九十一个数中有一百九十九个完整周期，还余一项。完整周期贡献末位数字五，剩余项贡献末位数字一。因此最终答案是五加一等于六。