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等差数列是数学中一种重要的数列类型。它的定义是：从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数。这个常数叫做公差，通常用字母d表示。比如数列2、5、8、11、14，每相邻两项的差都是3，所以公差d等于3。
等差数列的通项公式是 a下标n 等于 a下标1 加上 n减1 乘以d。其中a下标1是首项，n是项数，d是公差。以数列2、5、8、11为例，首项a下标1等于2，公差d等于3，代入公式得到 a下标n 等于 2加上n减1乘以3，化简后得到 a下标n 等于 3n减1。我们可以用图像来验证这个公式的正确性。
等差数列的前n项和有两个常用公式。第一个是S下标n等于n除以2乘以首项加末项。第二个是S下标n等于n除以2乘以2倍首项加上n减1乘以公差。这两个公式是等价的。推导过程是将数列正序和倒序相加，利用对称性得到结果。例如前5项的和等于2加5加8加11加14等于40。
等差数列有几个重要性质。第一，如果m加n等于p加q，那么a下标m加a下标n等于a下标p加a下标q。第二，等差中项性质：如果a、b、c成等差数列，那么b等于a加c的一半。第三，数列是等差数列当且仅当前n项和等于A乘以n的平方加B乘以n的形式。例如在等差数列1、3、5、7、9中，a1加a5等于a2加a4等于2倍a3，都等于10。
通过本节学习，我们掌握了等差数列的核心内容。等差数列是相邻项差值相等的数列，通项公式是a下标n等于a下标1加上n减1乘以d，求和公式是S下标n等于n乘以首项加末项除以2。等差数列具有对称性和等差中项等重要性质，在数学和实际问题中有广泛应用。