二次函数的解法是数学中的重要内容。我们要解的是二次方程 a x 平方加 b x 加 c 等于零的根，也就是找到使函数值为零的 x 值。从图像上看，这些根就是抛物线与 x 轴的交点。主要有三种解法：因式分解法、配方法和公式法。
因式分解法是最直观的解法。我们将二次三项式分解为两个一次因式的乘积，然后令每个因式等于零求解。以 x 平方减 5 x 加 6 等于零为例，我们可以分解为 x 减 2 乘以 x 减 3 等于零，所以 x 等于 2 或 x 等于 3。从图像上可以看到，抛物线与 x 轴的交点正好在 x 等于 2 和 x 等于 3 处。
配方法是通过配成完全平方式来求解二次方程。首先移项，然后系数化一，接着在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，使左边成为完全平方式。以 x 平方加 4 x 加 1 等于零为例，移项得 x 平方加 4 x 等于负 1，配方得 x 加 2 的平方等于 3，开平方得 x 等于负 2 加减根号 3。
公式法是最通用的解法，适用于任何二次方程。对于方程 a x 平方加 b x 加 c 等于零，其中 a 不等于零，根的公式是 x 等于负 b 加减根号下 b 平方减 4 a c，再除以 2 a。判别式 delta 等于 b 平方减 4 a c 决定根的性质。以 2 x 平方减 3 x 减 1 等于零为例，a 等于 2，b 等于负 3，c 等于负 1，判别式等于 17 大于零，所以有两个不相等的实数根。
总结一下二次函数的三种解法。因式分解法适用于容易分解的二次方程，配方法通过配成完全平方式来求解，公式法是万能公式适用于所有二次方程。在实际应用中，我们优先考虑因式分解法，如果不容易分解就使用公式法。判别式的值决定了根的性质和个数，这是解二次方程的重要工具。