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这是一道代数方程组求解问题。我们有三个未知数a、b、c，它们都是正数，并且满足三个方程。第一个方程是a加b加ab等于3，第二个方程是b加c加bc等于8，第三个方程是c加a加ca等于15。我们需要求出3a加2b加c的值。
解决这个问题的关键是观察方程的形式。我们注意到每个方程都类似于x加y加xy的形式，这让我们想到因式分解。如果我们在每个方程两边同时加1，就可以得到完全平方的形式。比如第一个方程a加b加ab等于3，两边加1后得到a加b加ab加1等于4，这可以因式分解为括号a加1乘以括号b加1等于4。同样地，我们可以得到另外两个因式分解的方程。
现在我们引入新变量来简化问题。设X等于a加1，Y等于b加1，Z等于c加1。这样原来的方程组就变成了XY等于4，YZ等于9，ZX等于16的新方程组。接下来我们将这三个方程相乘，得到XY乘以YZ乘以ZX等于4乘以9乘以16，也就是X的平方乘以Y的平方乘以Z的平方等于576。开平方根得到XYZ等于24。利用这个结果，我们可以分别求出Z等于6，X等于三分之八，Y等于二分之三。
现在我们可以求出原来的变量值。由于a等于X减1，所以a等于三分之八减1，等于三分之五。同样地，b等于Y减1，等于二分之三减1，等于二分之一。c等于Z减1，等于6减1，等于5。接下来计算目标表达式3a加2b加c。将求得的值代入，得到3乘以三分之五加2乘以二分之一加5，等于5加1加5，最终答案是11。所以正确答案是选项B。
让我们总结一下这道题的解题要点。首先要观察方程的形式，发现可以通过因式分解来简化。其次通过在每个方程两边加1的巧妙变形，将复杂的方程组转化为更简单的乘积形式。然后引入新变量来简化计算过程。接着利用三个方程相乘的技巧求出关键量。最终得到答案11，对应选项B。这种换元和因式分解的方法在解决代数方程组问题中非常有效。