视频字幕
万有引力定律是物理学中最重要的发现之一，由艾萨克牛顿在十七世纪提出。这个定律揭示了宇宙中任何两个有质量的物体之间都存在相互吸引的力。无论是地面上苹果的下落，还是月球围绕地球的运动，都可以用这个统一的定律来解释。万有引力的大小与两个物体的质量乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。
万有引力定律可以用一个简洁的数学公式表达：F等于G乘以m1乘以m2除以r的平方。其中F是两个物体之间的引力大小，G是万有引力常数，约等于6.674乘以10的负11次方，m1和m2分别是两个物体的质量，r是它们质心之间的距离。这个公式告诉我们，引力与质量的乘积成正比，与距离的平方成反比。引力是相互的，两个物体以相同大小的力相互吸引。
万有引力定律完美解释了行星为什么会围绕太阳运动。太阳对行星的引力提供了行星做圆周运动所需的向心力。如果没有这个引力，行星会根据惯性定律沿直线飞离太阳。但太阳的引力不断将行星拉向太阳，使其运动方向持续改变，形成稳定的椭圆轨道。牛顿证明，基于万有引力定律可以精确推导出开普勒行星运动三定律，特别是第三定律：行星轨道周期的平方与轨道半径的立方成正比。
欢迎来到哈佛大学物理系的万有引力定律讲座。万有引力定律是艾萨克·牛顿在1687年发现的，这是物理学史上最重要的发现之一。它不仅统一了天体力学和地面物理学，更为现代天体物理学奠定了坚实的基础。今天我们将深入探讨这个伟大定律的数学表达式、物理意义以及在行星轨道中的应用。
万有引力定律的数学表达式为F等于G乘以m1乘以m2除以r的平方。其中F代表万有引力的大小，单位是牛顿；G是万有引力常数，等于6.674乘以10的负11次方牛顿米平方每千克平方；m1和m2分别是两个物体的质量，单位是千克；r是两个物体质心之间的距离，单位是米。这个公式告诉我们，万有引力与两个物体的质量乘积成正比，与它们距离的平方成反比。
万有引力具有四个基本特性。第一是普遍性，任何有质量的物体之间都存在万有引力，无论是原子还是星系。第二是相互性，符合牛顿第三定律，地球吸引月球的力与月球吸引地球的力大小相等方向相反。第三是平方反比性，引力与距离的平方成反比，这意味着距离增加一倍，引力就减小到原来的四分之一。第四是宏观显著性，只有当物体质量非常巨大时，万有引力的效应才变得显著。
万有引力定律中最重要的特征之一是平方反比律。这意味着当两个物体之间的距离增加时，引力会急剧减小。具体来说，如果距离增加2倍，引力就减少到原来的四分之一；如果距离增加3倍，引力就减少到原来的九分之一。这个规律解释了为什么地球表面的引力比月球轨道处的引力强得多，也解释了为什么远离太阳的行星受到的引力相对较小。
行星轨道运动完美地体现了万有引力定律的作用。开普勒通过观测总结出了三大定律：第一定律说明行星沿椭圆轨道运行，太阳位于椭圆的一个焦点；第二定律表明行星与太阳的连线在相等时间内扫过相等面积，这意味着行星在近日点时速度快，在远日点时速度慢；第三定律揭示了轨道周期的平方与半长轴的立方成正比。牛顿后来证明，这些定律都是万有引力定律的必然结果。
总结今天的讲座内容：万有引力定律统一了天体物理学和地面物理学，其数学表达式F等于G乘以m1乘以m2除以r的平方既简洁又强大。平方反比律完美解释了距离对引力的深刻影响，而开普勒的三大定律正是万有引力定律的直接结果。这个伟大的定律不仅帮助我们理解宇宙的运行规律，更为现代天体物理学和空间技术的发展奠定了坚实的理论基础。
总结今天的讲座内容：万有引力定律统一了天体物理学和地面物理学，其数学表达式F等于G乘以m1乘以m2除以r的平方既简洁又强大。平方反比律完美解释了距离对引力的深刻影响，而开普勒的三大定律正是万有引力定律的直接结果。这个伟大的定律不仅帮助我们理解宇宙的运行规律，更为现代天体物理学和空间技术的发展奠定了坚实的理论基础。