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积分和微分是微积分学中的两个基本概念。微分研究函数的瞬时变化率，就像图中红色切线的斜率。积分则是累加无穷小量求总量，比如绿色区域表示的曲线下面积。它们是互逆的运算关系。
微分的核心是导数概念。导数定义为函数在某点的极限变化率。从几何角度看，导数表示函数图像在该点的切线斜率。当割线逐渐接近切线时，割线斜率趋向于切线斜率，这就是导数的几何意义。
积分是微分的逆运算，定义为黎曼和的极限。从几何角度看，积分表示曲线下方的面积。我们用越来越多的矩形来逼近这个面积，当矩形数量趋向无穷时，矩形面积之和就趋向于精确的积分值。
微积分基本定理揭示了积分和微分的深刻联系。第一部分说明积分的导数等于被积函数本身，第二部分表明定积分可以通过反导数来计算。这个定理连接了微分和积分两个概念，证明了它们是互逆的运算。
总结一下我们学到的内容：微分研究函数的瞬时变化率，结果是导数；积分累加无穷小量求总量，如面积和体积；微积分基本定理证明了两者互为逆运算；这些概念广泛应用于物理、工程、经济等各个领域。