余切函数是三角函数之一,通常记作 cot x 或 ctg x。在直角三角形中,余切函数定义为角的邻边与对边的比值,也等于余弦函数除以正弦函数。
在单位圆中,我们可以更直观地理解余切函数。对于角θ,圆上对应点的 x 坐标是余弦值,y 坐标是正弦值。因此余切函数等于 x 坐标除以 y 坐标,也就是余弦除以正弦。
余切函数的图像具有独特的性质。它的定义域是除了 n π 以外的所有实数,值域是所有实数。函数的周期是 π,在每个 x 等于 n π 的地方都有垂直渐近线。在每个周期内,余切函数都是单调递减的。
余切函数有许多重要的性质和恒等式。首先,余切等于正切的倒数。其次,有重要恒等式:1 加余切的平方等于余割的平方。余切是奇函数,即负角的余切等于角的余切的相反数。余切的周期是 π。余切函数的导数是负的余割的平方。一些特殊角的余切值也很重要,比如 π/4 的余切是 1,π/6 的余切是根号 3。
总结一下余切函数的要点:余切函数是正切函数的倒数,定义域是除了 n π 以外的所有实数,值域是所有实数。它的周期是 π,在每个周期内都是单调递减的。余切函数具有重要的三角恒等式和特殊值,在数学分析和工程领域都有广泛的应用。