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正弦定理和余弦定理是解决任意三角形问题的两个基本定理。正弦定理表明在任意三角形中，各边与其所对角的正弦值的比相等，且等于外接圆直径。余弦定理则描述了三角形中任何一边的平方与其他两边及其夹角的关系。
现在我们来推导正弦定理。方法一是利用外接圆。首先考虑三角形ABC及其外接圆，设圆心为O，半径为R。作直径BD，连接CD。由于BD是直径，所以角BCD等于九十度。根据圆周角定理，角A和角D都对着同一条弧BC，因此角A等于角D。在直角三角形BCD中，正弦D等于BC除以BD，即a除以2R。
接下来推导余弦定理。我们使用射影定理的方法。首先作顶点C到边AB的高CD，设高为h。在直角三角形ADC中，AD等于b乘以余弦A，CD等于b乘以正弦A。因此BD等于c减去b余弦A。在直角三角形BDC中，根据勾股定理，a的平方等于h的平方加上BD的平方。将h和BD的表达式代入，展开并化简后，得到余弦定理公式。