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今天我们来学习不等式。不等式就是告诉你谁比谁大或者谁比谁小,而不是像等式那样告诉你谁等于谁。我们可以把它想象成天平:等式就像天平两边一样重,保持平衡;而不等式就像天平一边重一边轻,有倾斜。不等式有四个基本符号:大于号、小于号、大于等于号和小于等于号。
不等式的解和等式不同。等式的解通常是一个具体的数,但不等式的解是一个范围。比如 x 大于 2 这个不等式,它的解包括所有大于2的数,比如2点1、3、5、100等等。我们用数轴来表示这个范围,用空心圆圈表示不包含该点,用箭头表示延伸的方向。
不等式有三个重要的性质。第一,不等式两边同时加上或减去同一个数,不等号方向不会改变。第二,不等式两边同时乘以或除以同一个正数,不等号方向也不会改变。第三,这是最重要的一点,不等式两边同时乘以或除以同一个负数,不等号方向必须改变!
不等式组就是几个不等式要同时成立。比如说,x 大于 2 同时 x 小于 5,那么解就是 2 小于 x 小于 5。在数轴上,我们用绿色的线段表示这个解的范围,两端用空心圆圈表示不包含边界点2和5。
今天我们学习了不等式和不等式组的基本知识。不等式表示数量之间的大小关系,它的解是一个范围。要记住三个重要性质:加减数不改变不等号方向,乘除正数不改变方向,但乘除负数要改变方向。不等式组就是多个不等式同时成立的条件。