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欢迎学习三角函数二倍角公式。二倍角公式是三角函数中的重要恒等式，它们描述了角度为二倍西塔的三角函数值与角度为西塔的三角函数值之间的关系。这些公式在数学和物理中有广泛应用。
现在我们来推导正弦二倍角公式。利用正弦加法公式，正弦二倍西塔等于正弦西塔加西塔，展开后得到正弦西塔余弦西塔加余弦西塔正弦西塔，合并同类项得到二倍正弦西塔余弦西塔。在单位圆中可以看到，角度为二倍西塔的点的y坐标确实等于这个公式的值。
接下来推导余弦二倍角公式。利用余弦加法公式，余弦二倍西塔等于余弦西塔加西塔，展开后得到余弦西塔余弦西塔减去正弦西塔正弦西塔，即余弦平方西塔减去正弦平方西塔。利用勾股定理，还可以得到另外两种形式：二倍余弦平方西塔减一，以及一减去二倍正弦平方西塔。
最后推导正切二倍角公式。利用正切加法公式，正切二倍西塔等于正切西塔加西塔，展开后得到二倍正切西塔除以一减去正切平方西塔。需要注意定义域限制：正切西塔必须有定义，且正切平方西塔不等于一，即西塔不等于四分之派加二分之k派。图中可以看到正切函数和正切二倍角函数的图像。
总结一下三角函数二倍角公式。正弦二倍角公式：正弦二倍西塔等于二倍正弦西塔余弦西塔。余弦二倍角公式：余弦二倍西塔等于余弦平方西塔减去正弦平方西塔，还有两种变形形式。正切二倍角公式：正切二倍西塔等于二倍正切西塔除以一减去正切平方西塔。这些公式在三角恒等变换和积分计算中有广泛应用。