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杨-米尔斯方程是现代物理学中最重要的方程之一。它是一组描述规范场动力学的非线性偏微分方程，由杨振宁和罗伯特·米尔斯在1954年提出。这个方程的核心是场强张量，它包含了规范场的所有动力学信息。
杨-米尔斯方程是麦克斯韦方程组的推广。麦克斯韦方程描述电磁场，基于阿贝尔规范群U(1)。而杨-米尔斯方程则推广到非阿贝尔规范群。关键区别在于，非阿贝尔群的规范场之间存在相互作用，这通过协变导数体现出来。
杨-米尔斯理论在现代物理学中有广泛应用。在强相互作用中，它基于SU(3)规范群，描述夸克和胶子的相互作用，这就是量子色动力学。在弱相互作用中，它基于SU(2)乘以U(1)规范群，描述W和Z玻色子。杨-米尔斯理论是粒子物理标准模型的基础，统一描述了三种基本相互作用力。
杨-米尔斯理论的一个重要成就是预测了传递基本相互作用力的粒子，即规范玻色子。这包括传递强力的胶子，传递弱力的W玻色子和Z玻色子，以及传递电磁力的光子。这些粒子后来都被高能物理实验证实发现，验证了杨-米尔斯理论的正确性。
总结一下，杨-米尔斯方程是描述规范场动力学的基本方程，它是麦克斯韦方程在非阿贝尔规范群的推广。这个理论成功描述了强相互作用和弱相互作用，预测并解释了规范玻色子的存在，是现代粒子物理标准模型的重要理论基础。