二次函数是数学中的重要函数类型，其一般形式为 y 等于 a x 平方加 b x 加 c，其中 a 不等于零。二次函数的图像是一条抛物线，具有一个重要的特征点叫做顶点。顶点是抛物线的最高点或最低点，也是函数对称轴与抛物线的交点。
第一种方法是使用顶点公式。对于一般形式的二次函数 y 等于 a x 平方加 b x 加 c，顶点的横坐标 h 等于负 b 除以 2a，纵坐标 k 等于将 h 代入原函数得到的函数值。以函数 y 等于 x 平方减 2x 减 1 为例，这里 a 等于 1，b 等于负 2，所以 h 等于负负 2 除以 2 乘 1 等于 1，k 等于 1 的平方减 2 乘 1 减 1 等于负 2，因此顶点坐标为 (1, -2)。
第二种方法是配方法。配方法通过代数变换将二次函数转化为顶点式。首先提取二次项系数 a，然后在括号内配方，加上再减去一次项系数一半的平方，最后化简为 y 等于 a 乘以 x 减 h 的平方加 k 的形式。以 y 等于 2x 平方减 4x 为例，配方后得到 y 等于 2 乘以 x 减 1 的平方减 2，可以直接看出顶点坐标为 (1, -2)。
让我们通过一个具体例题来演示这两种方法。对于函数 y 等于负 x 平方加 4x 减 3，使用顶点公式：a 等于负 1，b 等于 4，c 等于负 3，所以 h 等于负 4 除以 2 乘负 1 等于 2，k 等于负 4 加 8 减 3 等于 1。使用配方法：先提取负号，然后配方得到 y 等于负 x 减 2 的平方加 1。两种方法都得到相同的顶点坐标 (2, 1)。
总结一下求解二次函数顶点的方法。二次函数的顶点是抛物线的最高点或最低点，具有重要的几何意义。我们学习了两种求顶点的方法：顶点公式法和配方法。顶点公式 h 等于负 b 除以 2a 更加直接快速，而配方法通过代数变换帮助我们理解函数的图像变换。两种方法各有优势，可以根据具体情况选择使用。