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二重积分是高等数学中的重要概念，它将一元函数的定积分推广到二元函数在平面区域上的积分。当被积函数大于等于零时，二重积分的几何意义是以平面区域为底、曲面为顶的曲顶柱体的体积。
计算二重积分的关键是将其转化为累次积分。我们需要根据积分区域的形状来确定积分限和积分顺序。通过选择合适的积分顺序，可以大大简化计算过程。图中显示了积分区域的分割方式。
正确描述积分区域是计算二重积分的关键步骤。我们可以将区域描述为X型或Y型。X型区域是指对于每个x值，y的范围由两个关于x的函数确定。Y型区域则相反，对于每个y值，x的范围由两个关于y的函数确定。
当积分区域具有圆形对称性时，使用极坐标变换可以大大简化计算。极坐标变换将直角坐标转换为极坐标，其中x等于r乘以余弦theta，y等于r乘以正弦theta。变换的雅可比行列式为r，因此面积元素变为r乘以dr乘以d theta。
总结一下二重积分的要点：二重积分是一元积分在二维平面上的推广，当被积函数非负时，其几何意义是曲顶柱体的体积。计算时通过累次积分进行，正确描述积分区域是关键步骤。对于具有圆形对称性的区域，极坐标变换可以大大简化计算过程。