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瞬时变化率是指函数在某一点上的变化快慢程度。它与平均变化率不同，瞬时变化率衡量的是函数在特定点上的瞬间变化。在数学上，瞬时变化率就是函数在该点处的导数，几何上表现为切线的斜率。
平均变化率和瞬时变化率有着本质的区别。平均变化率衡量函数在一个区间上的整体变化，用割线的斜率表示。而瞬时变化率衡量函数在某一点的瞬间变化，用切线的斜率表示。平均变化率的公式是f(b)减去f(a)除以b减去a。
瞬时变化率通过极限来严格定义。函数f在点x处的导数等于当h趋近于0时，f(x+h)减去f(x)除以h的极限值。这个过程展示了从平均变化率到瞬时变化率的转化，当h越来越小时，割线逐渐接近切线。
瞬时变化率在各个领域都有重要应用。在物理学中，位移对时间的瞬时变化率就是瞬时速度。在经济学中，成本函数的瞬时变化率称为边际成本。在几何学中，瞬时变化率表现为曲线的切线斜率。这些应用展示了瞬时变化率概念的广泛实用性。
总结一下我们学到的内容：瞬时变化率是函数在某一点的瞬间变化快慢程度，通过极限来严格定义，是导数的几何意义。它与平均变化率不同，描述的是瞬间状态而非区间整体。瞬时变化率在物理学、经济学、几何学等领域都有广泛应用，是微积分学的核心概念之一。