讲解此题---**Extraction Content:** 例 1. 如图，一条山路 AB. 小明与樵夫的下山速度都是各自上山速度的 2 倍。上午某一时刻, 小明从山脚下的 A 处开始上山, 与此同时樵夫从 C 处下山。樵夫到达山脚 A 后又立即上山, 在山腰 E 追上小明。下午某一时刻小明从山顶 B 开始下山, 与此同时樵夫从 D 处上山, 到达山顶 B 后又立即下山, 恰巧又在山腰 E 追上小明。如果 AC=BD, ED 比 EC 多 480 米, 那么这条山路 AB 的长为多少米?

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这是一道关于山路相遇的问题。题目描述了小明和樵夫在山路上的两次相遇情况。小明和樵夫的下山速度都是各自上山速度的二倍。上午小明从山脚A开始上山，樵夫从C处下山，樵夫到达A后立即上山，在山腰E处追上小明。下午小明从山顶B开始下山，樵夫从D处上山，到达B后立即下山，又在E处追上小明。已知AC等于BD，ED比EC多四百八十米，我们需要求出山路AB的长度。 首先我们设定变量来分析这个问题。设小明的上山速度为v下标m，那么他的下山速度就是二倍v下标m。同样，樵夫的上山速度为v下标c，下山速度为二倍v下标c。设山路AB的总长为L，山腰E距离山脚A的距离为x，已知AC等于BD的距离为d。通过这些变量的设定，我们可以建立数学方程来解决这个问题。 现在我们来建立方程组。对于上午的相遇情况，小明从A上山到E用时x除以v下标m，樵夫从C下山到A再上山到E用时d除以二倍v下标c加上x除以v下标c。由于他们同时到达E点，这两个时间相等。对于下午的相遇情况，小明从B下山到E用时L减x除以二倍v下标m，樵夫从D上山到B再下山到E用时d除以v下标c加上L减x除以二倍v下标c。同样，这两个时间也相等。 接下来我们求解这个方程组。通过化简两个方程，我们得到x乘以v下标c减v下标m除以v下标m等于d除以二，以及L减x乘以v下标c减v下标m除以二倍v下标m等于d。将第二个方程除以第一个方程，消去含有速度的项，得到L减x除以二x等于二。化简后得到L减x等于四x，因此L等于五x。这意味着AE等于五分之L，BE等于五分之四L，也就是说E点将山路AB按一比四的比例分割。 最后我们利用距离关系来求出最终答案。由于E点将AB按一比四分割，我们可以计算出EC等于AE减AC，即五分之L减d。ED等于AD减AE，即L减d再减去五分之L，等于五分之四L减d。根据题意，ED比EC多四百八十米，所以ED减EC等于四百八十。将表达式代入得到五分之四L减d减去五分之L减d等于四百八十，化简后得到五分之三L等于四百八十，因此L等于四百八十乘以三分之五等于八百。所以山路AB的长为八百米。